10844번: 쉬운 계단 수

10844번: 쉬운 계단 수

사용 언어: C++

문제 요약

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

이전 자리 숫자와 현재 자리 숫자의 관계를 고려하면 되므로 마지막 숫자만 알면 다음 숫자 선택이 가능. 그래서 점화식 기반 Bottom-Up DP로 채워나가는 식으로 풀어야하고, dp[i][j]는 길이 i, 마지막 숫자 j일 때 계단 수의 개수.

점화식

- dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]

- 단, j=0이면 j-1은 불가능 & j=9이면 j+1은 불가능

점화식 초기값

- 길이 1은 다 1 -> dp[1][i] = 1; (for i 는 1부터 9, 0은 제외)

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
const int MOD = 1'000'000'000;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int N;
    cin >> N;

    vector<vector<int>> dp(N+1, vector<int>(10, 0));

    for(int i=1; i<=9; i++)
    {
        dp[1][i] = 1;
    }

    for(int i=2; i<=N; i++)
    {
        for(int j=0; j<=9; j++)
        {
            if(j > 0) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-1]) % MOD;
            if(j < 9) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j+1]) % MOD;
        }
    }

    int result = 0;
    for(int j=0; j<=9; j++)
    {
        result = (result + dp[N][j]) % MOD;
    }

    cout << result << '\n';

    return 0;
}