2156번: 포도주 시식

2156번: 포도주 시식

사용 언어: C++

 

문제 요약

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다

2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다

풀이

전에 봤던 2579번: 계단 오르기와 같은 문제인 것 같다. 방식은 Bottom-Up DP로 dp[i]는 i번째 포도주 자리에 마실 수 있는 최대 포도주 양을 저장한다.

계단 오르기 문제와의 차이점은 계단 오르기는 현재 계단은 반드시 밟아야 한다는 것이다. 그래서, 이 문제에서는 그런 제약 조건은 없어서 건너뛸 수가 있다. 그래서 max 비교를 할 때 하나의 조건만 추가하면 되는데, dp[i]를 구할 때 이런 점화식을 쓰면 된다:

dp[i] = max({
    dp[i-1], // i번째 잔을 안 마신거므로 그냥 전 i-1이 최대
    dp[i-2] + wine[i], // i-2, i 마심
    dp[i-3] + wine[i-1] + wine[i] // i-3, i-1, i 마심
});

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> wine(n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> wine[i];

    if (n == 1) {
        cout << wine[0] << '\n';
        return 0;
    }
    if (n == 2) {
        cout << wine[0] + wine[1] << '\n';
        return 0;
    }

    vector<int> dp(n);
    dp[0] = wine[0];
    dp[1] = wine[0] + wine[1];
    dp[2] = max({wine[0] + wine[2], wine[1] + wine[2], dp[1]});

    for(int i = 3; i < n; i++)
    {
        dp[i] = max({dp[i - 1],
                     dp[i - 2] + wine[i],
                     dp[i - 3] + wine[i - 1] + wine[i]});
    }

    cout << dp[n - 1] << '\n';
    return 0;
}