11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

사용 언어: C++

 

문제 요약

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

풀이

dp[i]는 해당 위치에서 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이.

dp[i]의 값은 이전 위치 j들 (0<= j < i) 중에서 A[j] < A[i]인 경우의 dp[j] + 1 중 최댓값이다.

그래서 점화식은

dp[i] = max(dp[j] + 1)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> arr(n);
    vector<int> dp(n+1, 1);

    for(int i=0; i<n; i++) cin >> arr[i];

    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            if(arr[j] < arr[i])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        }
    }

    cout << *max_element(dp.begin(), dp.end()) << '\n';

    return 0;
}